空配管と満液配管で固有振動数はどう変わる？──起動・停止のときに共振する理由

配管の固有振動数は、中身が空か、液で満ちているかで変わります。同じ配管でも、水張り前と運転中とでは「揺れやすい周波数」が別物です。本記事では、空配管と満液配管で固有振動数がどれだけ変わるかを口径別に計算し、起動・停止のときに共振が起きやすい理由を解説します。

はじめに

「水張り前に叩いて調べたときは、ポンプの回転数から十分離れていた。ところが通液して運転を始めたら、配管が揺れ出した」——配管の振動トラブルでは、こうしたケースがよくあります。

「固有振動数を自分で計算してみよう」の4.3節では、「スタートアップ時は空配管→液体充填で急激に下がる点に注意」と一行だけ触れました。この記事では、その一行を掘り下げます。

起動・停止のときに配管で変わるのは、中身の質量だけではありません。ポンプやモーターの回転数も、ゼロから運転回転数まで動きます。「固有振動数が動く」ことと「揺らす側の周波数が動く」ことの2つを分けて考えると、起動・停止のときに揺れる理由が整理できます。

💡 この記事で得られること

• 空配管と満液配管で固有振動数がどれだけ変わるか（口径別の目安）
• 水張り前に測った固有振動数を、運転中の評価にそのまま使えない理由
• 起動・停止で回転数が共振点を通過するときの考え方

1. 起動・停止で変わる3つのもの

起動・停止のとき、配管の振動に関わる条件は次の3つが変わります。

共振は「配管の固有振動数」と「揺らす側の周波数（励振周波数）」が近づいたときに起きます（共振の仕組みは「小さな力で大きく揺れる共振の正体とは？」を参照）。起動・停止では、この2つが両方とも動くのがポイントです。

2. 満液で固有振動数が下がる理由

配管の固有振動数は、ばねの硬さ（配管の曲げにくさ）と、揺れる質量の比で決まります。

fn ∝ √(曲げにくさ ÷ 質量)

配管の中身が液で満たされても、配管の曲げにくさはほとんど変わりません。一方で、揺れる質量は「配管本体」に「中の液」が加わって増えます。そのため、固有振動数は質量の平方根に反比例して下がります。

質量が増えると固有振動数が下がる考え方は、保温材の場合と同じです。式の詳しい扱いは「保温材ありの配管、固有振動数はどれだけ下がる？」の1章で解説しています。保温材が配管の外側に付く質量なのに対し、液は内側に入る質量という違いだけです。

vibration7の例題（100A・炭素鋼・Sch40・スパン3.0m・両端支持）で計算すると、次のようになります。

水を満たすと質量が約1.5倍になり、固有振動数は34.3 Hzから27.9 Hzへ、約19%下がります（34.3 × √(16.0 ÷ 24.2) ≒ 27.9）。

3. 口径別の下がり幅──太い配管ほど大きく下がる

下がり幅は口径によって変わります。Sch40の炭素鋼配管に水を満たした場合で比べると、次のとおりです。

※ 炭素鋼の密度7,850 kg/m³、水の密度1,000 kg/m³で計算。下がり幅はスパンや支持条件によらず、質量の比だけで決まります。

太い配管ほど、配管本体に対して中の液の割合が大きくなるため、下がり幅も大きくなります。保温材の場合は逆に「小口径ほど影響が大きい」（vibration9の4章）ので、混同しないように注意してください。保温材は配管の外周に付くので、細い配管ほど本体に対する割合が大きくなるためです。

液の密度が違えば下がり幅も変わります。水より重い液（スラリーなど）ではさらに大きく下がり、軽い液（油など）では少し小さくなります。

4. 水張り前の測定値で判断すると何が起きるか

冒頭のケースを、仮の数値で再現してみます。

仮に、100A・スパン3.0mの配管が、1,450 rpmで回るポンプにつながっているとしましょう。ポンプの回転周波数は 1,450 ÷ 60 ≒ 24.2 Hz です。

共振を避ける目安として、vibration7の5.2節では「固有振動数と励振周波数が20%以上離れていること」を紹介しました。24.2 Hzの場合、19.3〜29.0 Hzの範囲に固有振動数があると共振のおそれがあります。

水張り前にハンマリング試験（叩いて固有振動数を測る方法）を行えば、34.3 Hzという値が得られ、「十分離れている」と判断できてしまいます。しかし運転中は27.9 Hzまで下がり、20%の目安を下回ります。

測定や計算をしたときの中身の状態と、評価したい運転中の状態をそろえることが大切です。水張り前に測った場合は、満液時の値を計算で見積もり直してから判断します。

5. 充水途中・ドレン抜き途中の「間」の状態

空と満液の間の状態もあります。

• 起動前の充水途中
• 停止後のドレン抜き途中
• 横引き配管の上部に空気が残った状態（エア溜まり）

先ほどの100A配管で、断面の半分だけ水が入った状態を仮定すると、固有振動数は約30.6 Hzになります。つまり固有振動数は、空の34.3 Hzと満液の27.9 Hzの間を、中身の量に応じて動きます。

充水やドレン抜きの最中にポンプを回すことは少ないですが、別の設備の振動が床やサポートを通じて伝わってくる場合は、この「間」の状態で共振することがあります。

なお、液と気体が混ざって流れる状態（気液二相流）では、質量の変化に加えて流れ自体が配管を揺らします。これは固有振動数の話とは別の現象なので、「配管の振動、原因は共振だけじゃない」で整理しています。

6. 回転数も動く──起動・停止で共振点を通過する

起動・停止で動くのは固有振動数だけではありません。揺らす側の周波数も動きます。

ポンプを起動すると、回転数はゼロから運転回転数まで上がります。停止すると、運転回転数からゼロまで下がります。このとき、配管の固有振動数が運転回転数より低い位置にあれば、起動と停止のたびに必ずその周波数を通過します。

通過するときに揺れが大きくなるかどうかは、通過の速さで変わります。

• 短時間で通過する：共振で揺れが育つ前に通り過ぎるため、一瞬揺れても問題にならないことが多い
• ゆっくり通過する、または途中で止まる：揺れが育ち、大きな振動になりやすい

注意したいのは、インバータで回転数を変えて運転する設備です。回転数を下げて運転したときに、ちょうど配管の固有振動数と重なる回転数に留まってしまうことがあります。インバータ駆動の設備での注意点は「インバータ駆動設備の振動測定で見落としがちな注意点」で解説しています。

また、運転中に共振していなくても「起動と停止のときだけ揺れる」場合は、この通過の問題を疑ってください。運転中だけ測定していると見逃しやすい現象です。

7. 確認の進め方

起動・停止まで含めて共振を避けるには、次の順で確認します。

1. 空配管と満液配管の両方で固有振動数を計算する：vibration7の簡易式やExcelで、流体の密度だけ変えて2回計算する
2. 2つの値の間を「動く範囲」として扱う：100Aの例なら27.9〜34.3 Hz。この範囲全体を評価の対象にする
3. 運転回転数の範囲と重ならないか確認する：インバータで回転数を変える設備は、運転回転数の下限から上限までを範囲として扱う。20%離す目安は両方の範囲の端どうしで確認する
4. 固有振動数が運転回転数より低い場合は、通過の仕方を確認する：起動・停止の時間、途中で留まる回転数がないか
5. 実測するときは状態をそろえる：水張り前に測ったのか、運転中に測ったのかを記録しておく。測定手法は「固有振動数は実測で確認できる」を参照

範囲が重なってしまう場合の対策（サポート追加など）は、「固有振動数が共振しそうだとわかったら」で効果を比較しています。

8. まとめ

配管の固有振動数は、中身が空か液で満ちているかで変わります。起動・停止では、配管の固有振動数と、揺らす側の回転数の両方が動きます。

📌 この記事のポイント3つ

1. 満液で固有振動数は下がる：Sch40の炭素鋼に水を満たすと、25Aで約10%、100Aで約19%、300Aで約27%。太い配管ほど大きく下がる
2. 測ったときと評価したいときの状態をそろえる：水張り前の測定値は、満液時の値に見積もり直してから判断する
3. 固有振動数が運転回転数より低いと、起動・停止のたびに通過する：ゆっくり通過する、または途中で留まる運転に注意する

💡 明日から現場でできること

• 固有振動数を計算するときは、空配管と満液配管の2通りで計算する
• 過去に測った固有振動数の記録に、測定時の中身の状態（空・満液）が書かれているか確認する
• 「起動と停止のときだけ揺れる」配管がないか、運転員に聞いてみる

📐 計算方法の基本はこちら

固有振動数の簡易式とExcelでの計算方法は、こちらで解説しています。流体の密度を変えるだけで、空配管と満液配管の両方を計算できます。

👉 固有振動数を自分で計算してみよう：簡易式とExcel活用法

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